קוואנטים וכאוס – מהפיכה? או חזרה לתובנות קדומות? ©

 

גילויי הקוואנטים והכאוס במהלך המאה ה-20 הרעידו את אמות הסיפים של המדע הקלאסי, הניוטוני, וזעזעו גם כמה קביעות והנחות לגבי חיינו. אלא שמסתבר שאנו מוצאים תפיסות אלו ואחרות כבר במאה ה-6-5 לפנה"ס אצל הרקליטוס ביוון ולאו-צה בסין, אצל אריסטו במאה ה-3 לפנה"ס, ובמאה ה-1 לפנה"ס אצל לוקרציוס, והן מהוות חלק מתפיסת עולם ודרך חיים.
המהפכה של מכניקת הקוואנטים, שהתחילה בתחילת המאה ה- 20, היא בהכנסת אלמנט אי-הוודאות, האקראיות, והסובייקטיביות למדע, שנחשב עד אז לאובייקטיביות מוחלטת שניתנת לניבוי מדוייק. ובעקבות זאת – כל עולם המושגים השתנה.
קדמו לכך התפתחויות מדעיות ואחרות במאה ה- 19, המרכזיות שבהן:
דארווין מפרסם את "מוצא המינים", ואומר כי האבולוציה היא יחסים מתמשכים בינינו לסביבה. זוהי תורשה עם שינויים, והשינויים הם אקראיים. כפועל יוצא מכך – אלוהים, שהיה לו מקום מרכזי בפיזיקה הניוטונית, מוצא ממעשה הבריאה.
ניטשה מציג את המדע העליז, קובע בריש גלי שאלוהים מת, ומערער על האפריוריות של מושגי היסוד של המדע: העצם, הזהות והסיבה. מושגים אלו הם "טעויות מועילות" לצורך הישרדות. לא יותר מכך. בפועל – בעולם, ובחיים, אין רציונליות, אין סדר, אין סיבתיות, אין זהות – אין משמעות. הכל נמצא בזרימה מתמדת.
חוקי התרמודינמיקה מנוסחים:
החוק הראשון
הוא חוק שימור אנרגיה: אנרגיה לא נוצרת יש מאין ולא הולכת לאיבוד.
החוק השני, והחשוב ביותר – האנטרופיה. אנטרופיה היא מדד למידת אי-סדר. החוק האומר כי כל מערכת מבודדת נוטה לגלוש למצב של אי-סדר גובר. כלומר – במהותו היקום לא כל כך מסודר, באיזון.

עם כניסת המאה ה- 20 גילו הפיזיקאים כמה דברים קריטיים. שוב – המרכזיים שבהם:
♦ ב – 1900 מקס פלאנק בודק את דרך הפליטה של אנרגיה מגופים חמים. הוא מגלה שאנרגיה לא משתחררת כמצופה בצורה רציפה, אלא ביחידות או במנות קטנות. הוא קורא למנות אלו "קוואנטים". קוואנט פירושו מנה; כמות מסויימת. קוואנט הוא יחידת אנרגיה בסיסית. בלשונו של איינשטיין: "גדלים פיזיקליים שנראו עד כה כרציפים, מורכבים מקוואנטים יסודיים". [איינשטיין, אינפלד/הפיזיקה החדשה עמ' 217].
זיהוי חומר כחליפי לאנרגיה – זוהי המשוואה המפורסמת של תורת היחסות הפרטית של איינשטיין: 
    mc2 = E [המשוואה מנבאת את כמות האנרגיה E שמשתחררת כאשר מסה m נעלמת. כלומר – מסה ואנרגיה הן גילויים שונים של דבר אחד.]
משמעות המשוואה הזו: ברמה התת-אטומית, זו המרכיבה את העולם שלנו, אין חומר במובן המקובל של המילה; משהו פיזי שניתן לגעת בו. למעשה, מה שיש הוא רק אנרגיה במצבים שונים; בריכוזים שונים. "מה שפועל על חושינו כחומר הוא, לאמיתו של דבר, ריכוז גדול של אנרגיה בתוך חלל מצומצם ביחס." [שם, עמ' 212]. חומר הוא אחד מצורות רבות של אנרגיה. [ומן הראוי להזכיר כאן את מילבה מאריץ', רעייתו הראשונה של איינשטיין, שככל הנראה היתה שותפה מלאה, אם לא יותר מכך, לגילוי המשוואה הזו.]

הקוואנטים

כל אלו הביאו, ב- 1924, לניסוח מכניקת הקוואנטים. [מכניקה – האופן שבו כוחות קובעים תנועה של גופים]. הפיזיקאים המובילים היו ורנר הייזנברג ונילס בוהר. מכניקת הקוואנטים עוסקת במיקרוקוסמוס, קרי: ברמה התת-אטומית של היקום, ושני המאפיינים המרכזיים שלה הם עקרון אי-הוודאות וההשלמתיות. הם מכונים "פירוש קופנהאגן". [מרכיב מרכזי נוסף הוא עניין הלוקאליות, שאומר שבין שני עצמים שאין ביניהם קשר ולמיטב הבנתנו אין שום אפשרות שיהיה ביניהם קשר – יש תלות הדדית. זהו נושא סבוך ומורכב, הוא אינו תורם ידע נוסף לעניין היחסיות והאקראיות, ולכן בחרתי לא להיכנס אליו.]
עקרון אי-הוודאות של הייזנברג אומר, שכל ניסוי יש לו מספר תוצאות אפשריות, לכל תוצאה אפשרית כזו יש הסתברות משלה לצאת לפועל, להתממש – ושאי-אפשר לנבא במדוייק איזו תוצאה תתקבל בסוף הניסוי. אפשר רק לחשב ברמת הסתברות זו או אחרת מה החלקיק עשוי לעשות ברגע זה או אחר. הסיבה – למעשה החלקיקים אינם ממשיים. הם מצבים פוטנציאליים. וזהו מצב קוואנטי.
מצב קוואנטי הוא מצב אפשרי, פוטנציאליות במקום ממשות. כלומר – זו אמנם מציאות מופשטת, אבל מציאות ריאלית. קיימת. [זוהי למעשה הפוטנציה של אריסטו – אבל בשינוי מהותי: הפוטנציה היא לא במסגרת תכלית קבועה וידועה מראש, אלא הסתברותית, ואי-וודאית. מעבר לכך – הפוטנציה אצל אריסטו איננה אופן של ממשות.] וזוהי מהפיכה! כעת המציאות איננה רק משהו פיזי, חומרי, מוחשי, כפי שאנחנו קולטים זאת, ושניתן להגדרה, אלא גם, ואולי בעיקר – מצבים אפשריים, שעדיין לא באו לידי מימוש, ולא בטוח שיתממשו!
לגבי תוצאת הניסוי – כאן מדברים על "קפיצה קוואנטית". קפיצה קוואנטית – ממצב בו קיימות כל האפשרויות, מתממשת רק אחת – וזה קורה ע"י קטיעה אקראית. זו קטיעה, כי אי-אפשר לדעת את הגורם המדוייק שהביא למימוש האפשרות האחת הזו מבין כל השאר. כלומר – לא רק שאין "שרשרת אירועים ידועה ורציפה", קרי: ליניארית, שבעקבותיה ניתן לדעת בוודאות מה תהייה התוצאה – אלא שגם אי-אפשר לנתח בדיעבד את שרשרת האירועים שהביאה דווקא לתוצאה א' ולא ל-ב' – ו"ללמוד מהנסיון" – כי התהליך עצמו אינו ליניארי, אלא קוואנטי, קרי: אקראי, לא וודאי, הסתברותי.
לכך התייחס איינשטיין כשאמר "אלוהים לא משחק בקובייה". הוא לא האמין שיש אקראיות ביקום. ועל כך הרי השיב לו בוהר: "מאין אתה יודע מה אלוהים מתכנן?"… [ובגירסה אחרת: "תפסיק להגיד לאלוהים מה לעשות עם הקוביות שלו".]
עקרון ההשלמתיות [קומפלמנטריות] של בוהר אומר, שניתן לתאר "אובייקט" כמו אלקטרון כגל או חלקיק בלי סתירה לוגית, דבר שלפי חוק הסתירה לא ייתכן – וזו לא דואליות! הסיבה – חלקיק וגל הם שני אופנים לתיאור מצב קוואנטי של חלקיק, שניהם נכונים – אלא שהם לא יכולים להתקיים בו-זמנית. על זה נאמר שהם "מושגים משלימים". כלומר – הם מוציאים אחד את השני. מושגים משלימים אלו הם מופעים שונים של אותו האובייקט. זהו עצם טבעו של חלקיק קוואנטי. מה שקובע כיצד הם יופיעו תלוי בסידורי הניסוי אותם קובע האדם. כלומר – סובייקטיביות.

אם כן:
במכניקת הקוואנטים יש סיבתיות. אלא שזו אינה סיבתיות במובן הרגיל של המילה, דהיינו – ליניארית חד-ממדית, אלא זו סיבתיות רב-ממדית, לא לינארית, קוואנטית, קרי: מתבצעת בקפיצות אקראיות, ניתנת לידיעה הסתברותית בלבד – ותלוייה בחלקה בצופה. [הליניאריות בקוואנטום היא רק לגבי משרעת ההסתברות. משרעת זו ניתנת לחישוב. אולם במהות לא ניתן לחשב את התוצאה המדוייקת. כיום מסתכלים על מכניקת הקוואנטים לא כעל תיאוריה, אלא כמסגרת שכל תיאוריה פיזיקלית חייבת להתאים את עצמה לתוכה. מסגרת זו מחייבת ויתור על הדטרמיניזם שאפיין את הפיזיקה הניוטונית, ה"קלאסית", משום שמכניקת הקוואנטים מאפשרת, כאמור, רק חישוב של הסתברויות.]
לעומת זאת, ברמה המאקרוסקופית – העולם כפי שאנחנו מכירים אותו – ניתן לדבר על תחום דמוי-קלאסי, שאמנם הוא נובע מהחוקים הקוואנטיים, אבל כאן אפשר לעסוק בקירובים, כי ברמה הזו המסה של הגופים גוברת על התנודות הזעירות הללו של המיקרוקוסמוס, ואינה מושפעת מהן. זהו התחום של חוקי ניוטון. ככל שהמסה גבוהה יותר – העצם מתנהג בצורה "קלאסית" במידה גבוהה מאוד של קירוב. כלומר – בתחום הדמוי-קלאסי גופים מצייתים במקורב לחוקים הקלאסיים [של ניוטון]. במילים אחרות – חוקי הפיזיקה הם מכניים-קוואנטיים.
נשמע טוב, ואפשר לומר: בסדר, עם זה ניתן לחיות. אבל – מסתבר שגם התחום הדמוי-קלאסי לא פטור מאקראיות. כאן יש לנו את הכאוס, שמוסיף לאקראיות גם אי-סדר.

הכאוס

העיסוק בכאוס החל בשנות ה-40 של המאה ה- 20, על-ידי לורנץ, בניסיון לחזות מזג-אוויר. הכאוס עוסק במקרוקוסמוס: ביקום שאנו רואים וממששים, בחפצים בקנה-מידה אנושי – בתופעות הטבע. הכאוס הוא מדע של תהליך, ולא של מצב – של התהוות ולא של הוויה. הוא עוסק במערכות דינמיות ואי-ליניאריות. מערכות דינמיות הן מערכות שאינן מוצאות לעולם מצב יציב. אלו מערכות החוזרות על עצמן כמעט – אבל לעולם אינן מצליחות לעשות זאת בדיוק.
המאפיין מערכות כאוטיות – רגישות לתנאי ההתחלה, כאשר אין כל אפשרות לדעת במדוייק את כל תנאי ההתחלה הללו. זהו אפקט הפרפר המפורסם: די שפרפר יפרוש את כנפיו בסין כדי לגרום לסופה מעל ניו-יורק. ומעבר לכך – גם התנאים ההתחליים יכולים להשתנות. כך, תנודות משק כנפי הפרפר יכולות להיתקל בדרך במשהו נוסף, ומשהו אחר יקרה במקום אחר בעולם. הרגישות הזו היא שאינה מאפשרת את הניבוי. מערכת שנמצאת במצב של כאוס היא טורבולנטית, כלומר – יש לה צורת מערבולת. הביטוי המתמטי לצורת מערבולת הוא משוואה אי-ליניארית, כלומר – משוואה שאינה ניתנת לפתרון.
גם כאן, במאקרו, הניבוי כפי שהמדע הקלאסי תופס אותו [קרי: דטרמיניזם] איננו קיים, פשוט בגלל שאי-אפשר לדעת או לחזות את כל התנאים ההתחלתיים בכל רגע נתון עבור כל דבר; ולא רק זאת – גם תנאים התחלתיים יכולים להשתנות בכל רגע. גם כאן יש סיבתיות, אבל שוב: מכיוון שלא ניתן לאתר את כל הגורמים – היא אינה ניתנת לניבוי. היא אקראית.

אם כן, המצב באופן כללי הוא כזה:
למעשה מה שיש הוא רק אנרגיה במצבי ריכוז ודחיסה שונים:  mc2 = E  [זו, לדעתי, ה-מהפיכה, בה'א הידיעה.] ובמצב הזה, התמונה שמתקבלת היא מאוד נזילה ומאוד זורמת:
♦ היקום הוא דינמי, לא סטטי, הן מבחינת יסודותיו [הרמה התת-אטומית] והן מבחינת המקרוקוסמוס, והוא קוואנטי, כלומר – התהליכים בו אקראיים, לא וודאיים.
♦ המציאות היא אוסף של מצבים פוטנציאליים [קוואנטיים]; אוסף של אפשרויות שחלקן יתממשו וחלקן לא, והמימוש הוא אקראי [עיקרון אי הוודאות], כלומר – המקריות ממלאת תפקיד בסיסי בתיאור הטבע.
♦ המציאות ניתנת לתיאור באופנים שונים שכל אחד מהם מוציא את האחר – ואין כאן סתירה [עיקרון ההשלמתיות], כלומר – המציאות איננה דואלית-דיכוטומית [או-או], אלא מכלול זורם.
♦ וגם כאשר יש הצדקה לקירוב הקלאסי, ולכן אפשר להתעלם מאי-הוודאות של מכניקת הקוואנטים – עדיין נשארת תופעת הכאוס, הנובעת מתהליכים דינמיים אי-ליניאריים שהם כה רגישים לתנאים ההתחליים, עד ששינוי זערורי במצב בתחילתו של התהליך יביא להבדל גדול בסיומו. כלומר: הטבע הוא דינמיקה אי-ליניארית [=כאוס], ונוטה לגלוש למצב של אי-סדר גובר [=אנטרופיה].
כל אלו אומרים דבר אחד: תם זמנו של המדע הניוטוני הדטרמיניסטי, שתפס את היקום כמכונה מדוייקת, וצייר לנו את תמונת השעון. אין שעון ואין שען! זוהי שבירת המוסכמה הרציונלית-ליניארית, שבירת המוסכמה של הדואליות, שבירת המוסכמה של סיבתיות חד-ממדית – ושבירת מוסכמת יכולת הניבוי! עם זאת – הם רק מגדירים את גבולות ההכרה הרציונלית! הם לא אומרים שאי-אפשר לדעת באופני הכרה אחרים.

הדינמיות בחיים

המשמעות של גילויים אלו לגבי חיינו היא ברורה למדי. כמו הטבע, שאנחנו חלק ממנו, הסיבתיות הקוואנטית נמצאת גם במהות הקיום שלנו. אנחנו יודעים היום שהתפתחות היקום, והחיים, הם תוצאה של קטיעות אקראיות [קרי: קוואנטיות], ששינו לא אחת את מסלול התפתחות החיים, למשל – היכחדות הדינוזאורים פינתה את הדרך לעליית היונקים ולהופעתינו אנו. גילויים אלו על התנהגותו האקראית, הקוואנטית והכאוטית לעיתים של הטבע אומרים הרבה גם על חיינו.
החיים הם קוואנטיים. כלומר – הם אוסף של מצבים פוטנציאליים, ולא תמיד ניתן לפרק ולבודד לגורמים יחידים, ולבדוק דרך פעולה ואינטראקציה של גורמים יחידים כאלה על מנת לנבא תוצאה [קרי: סיבתיות ליניארית, חד-ממדית]. יש מצב מסויים; מכלול, ובמכלול הזה לא ניתן לצפות התנהגות, כי אי-אפשר לאתר ולבודד בתוכו את כל הגורמים ולראות מה תהיינה התוצאות.
יתרה מכך: גם אם אפשר היה לבודד גורמים אלו – עדיין לא ניתן היה לאתר את כל האפשרויות בכל המצבים על מנת שנוכל לנבא מה תהייה התוצאה של פעולה מסויימת. פעולה אחת משפיעה על ומושפעת מכל הגורמים בקוואנטום – פלוס הגורם המרכזי והיחיד, והוא – המציאות עצמה. כלומר – מכלול הקוואנטים האחרים. כך – אפשר לתפוס את האדם כקוואנטום. כל אדם הוא קוואנט יסודי – ה-אני שלו, אופיו, ביתו, תרבותו ונסיבות חייו. ישנם מיליארדי קוואנטים, וכל פעולה של כל קוואנט לא מתבצעת בחלל ריק. היא משפיעה על אחרים.
כולנו מכירים את מודל קבלת ההחלטות: במהות הוא בנוי כתרשים זרימה האמור למפות את מכלול הנתונים האפשריים בכל המצבים האפשריים שיכולים לקחת חלק בתהליך כלשהו, ולקבוע מה קורה באיזה מצב. אבל – מי יכול להגיע ליכולת חיזוי כזו, כאשר המציאות היא קוואנטית?
לא רק זאת – מנקודת המבט של תבונה רציונלית-ליניארית, הקיום האנושי הוא לא רק קוואנטי, אלא עם נטייה ברורה לכאוס. אי-הוודאות המהותית שקיימת בחיים אמנם מביאה מידי פעם לתוצאה כזו ולא אחרת, לא תמיד התוצאה היא הדבר המקווה – אבל ממשיכים הלאה, מרוצים יותר, מרוצים פחות….. ועדיין מצפים / מקווים / מאמינים… ומחפשים משמעות; הסבר ל-מה שקורה. וישנם מקרים בהם אי וודאות זו יכולה להתפתח למצב כאוטי לחלוטין. כלומר – התוצאה שהתקבלה יכולה להביא לטירוף מערכות – לכאוס. אנחנו מכנים זאת "הקש ששבר את גב הגמל"… מצב כאוטי זה כשמו כן הוא: מצב נפשי קשה, התמוטטות נפשית. האמירה העממית "המציאות עולה על כל דמיון" אומרת בדיוק את זה: לא ניתן לצפות לכלום ולתכנן כלום.

בחזרה לתובנות קדומות

אלא שמסתבר שהדברים הללו אינם חדשים. מכניקת הקוואנטים והכאוס על המשמעות שלהם לחיינו רק מאשרים את מה שהיה ידוע לנו אינטואיטיבית כבר במאה ה- 6 וה- 5 לפנה"ס במערב ובמזרח, גם אם בחרנו להתעלם ממנו: אולי בתודעה שלנו הכל שחור/לבן, כי כך נוח לנו. אבל לא בחיים או בעולם. לא הכל קבוע מראש, הידיעה האפשרית היא ברמת ההסתברות בלבד, לא הכל ניתן לדעת, החיים הם מערכת דינמית שיכולה להפוך לכאוטית מבלי שנוכל לדעת את הנקודות הרגישות, וה"חמור" מכל – לא לכל דבר יש סיבה. ברמה מסויימת אין סיבות לתופעות – כי כך.
♦ ה-דאו והשונייאטה – הריקות הדאואיסטית והבודהיסטית – אומרים במפורש: המציאות היא קוואנטית, קרי: מצבים אפשריים, פוטנציאליים. לשום דבר אין יישות קבועה. הכל תלוי בהכל.
הרקליטוס מדבר על הלוגוס – הטבע הוא מערכת דינמית, הנמצאת בתנועה מתמדת, הכל נמצא בזרימה מתמדת ומשתנה כל הזמן. לאותו נהר לא נכנסים פעמיים [סתירת חוק הסתירה] – אין סיבתיות ליניארית, ואין כאן שום דבר אישי: כך הם פני הדברים. זוהי למעשה תפיסה קוואנטית. 
זוהי גם תשובתו של לאו-צה: העולם הוא כפי שהוא, זורם ומשתנה – זהו ה-דאו: כי כך.
הבודהיזם וה-זן מדברים על הככות [טאטאגאטא]: כי כך.
♦ עקרון ההשלמה של בוהר אומר כי מושגים משלימים הם למעשה הצגות שונות של מציאות אחת ויחידה – וכבר הרקליטוס מדבר על צמדי הניגודים הנמצאים במהות הכל ומהווים את היקום ואת הקיום האנושי (הלוגוס) : ישן-ער, בריאות-חולי, צעיר-זקן; לאו-צה אומר כי "קשה וקל משלימים זה את זה, ארוך וקצר מדגישים זה את זה, גבוה ונמוך נשענים זה על זה"; וכמובן – צמד המושגים חיים-מוות: זוהי מהות חיינו. זוהי המציאות היחידה שיש לנו. החיים שאנחנו מכירים מסתיימים במוות. וללא ספק אלו מושגים המוציאים זה את זה. מסתבר שעקרונותיו של העולם זהים, והאדם, כחלק ממנו, אינו יוצא דופן. ובוהר עצמו הביא כהסבר לעקרון ההשלמה את סמל הטאי-צ'י – היין והיאנג.
♦ הכאוס מדבר על אקראיות, על דינמיקה, על מערבולות, האנטרופיה מדברת על אי-סדר, ובכל זאת יש תבנית כלשהי. לא מדובר בכאוס במובן של תוהו ובוהו מוחלט. ושוב הרקליטוס: "כערימה המגובבת באקראי סדר-העולם היפה ביותר".

אבל לא רק בקוואנטום ובכאוס. גם המדע הקלאסי מוצא עצמו לא אחת מגלה ומאשר חוקים אשר היו ידועים אינטואיטיבית כבר בימים רחוקים מאוד.
♦ ניקח, למשל, את חוק שימור האנרגיה – והנה לוקרציוס, רומא, מאה 1 לפנה"ס: "אין יצירה מן האין" ו- "הטבע נוהג לפרק יצוריו שוב ליסודות הראשית – אך אין מבטלם הוא לאין".
♦ ו-  mc2 = E מול הרקליטוס, המזהה את הלוגוס עם אש: נדלקת במידה וכבה במידה. הייזנברג מציין כי אש למעשה היא אנרגיה. כלומר – מה שנמצא בבסיס הכל היא אנרגיה נצחית; לאו-צה מדבר על ה-דאו, שהוא למעשה אנרגיה – צ'י; ואריסטו מדבר על המניע הבלתי מונע, שהוא מקור התחלת הכל, ומכנה אותו בשם ENERGIA .
♦ וכמובן דמוקריטוס, במאה הרביעית לפנה"ס, הבולט באסכולת האטומיסטים, שנותן לנו לראשונה את התשתית הפיזיקלית של העולם. הוא יוצא נגד פרמנידס וחוק הסתירה [הקביעה "היש ישנו והאין איננו"], אומר ש-מה שקיים הם אטומים וחלל ריק [כלומר – האין קיים]; והוא זה שמציג את היחידה הפיזיקלית הקטנה ביותר שאיננה ניתנת לחלוקה – האטום.

השפה הזו בוודאי איננה שפתו של המדע כפי שאנו מכירים אותו היום. במבט לאחור נוכל לכנות זאת ידע ישיר, אינטואיטיבי. אבל אמיתות אלו, שנהגו בתקופות כה קדומות, מותירות אותנו פעורי פה. התשובה לכך יכולה להיות רק זאת: הידיעה הישירה, האינטואיטיבית, אותו כלי-הכרה שזרקנו הצידה ככל שהתקדמנו במדע, היא הכלי המספק את התשובות הנכונות, פשוט מפני שאנחנו חלק מן העולם, וככאלה אין שום מניעה שלא נדע את אמיתותיו, אם רק נתבונן בדברים כפי שהם, ללא הנחות מוקדמות וללא ציפיות.
המדע במאה ה- 20 חוזר ומגלה בסופו של דבר את שהיה ידוע לפני אלפי שנים. כתיאורו של ראסל: הפיזיקה היתה בצד של פרמנידס עד איינשטיין ותיאורית הקוואנטים. הפיזיקה המודרנית היא בצד של הרקליטוס ונגד פרמנידס.[ History of Western Philosophy, p. 87 ] 
"לאותו נהר אין נכנסים פעמיים" – אמירה מפורסמת זו של הרקליטוס מקפלת בתוכה את תמצית הכל: הנהר הלוא הוא אותו נהר. עם זאת, הוא משתנה ללא הרף שכן מים אחרים זורמים בו כל הזמן, כך שבהגדרה אינך יכול להיכנס אליו פעמיים; כלומר – חוק הסתירה, שנמצא במהות הרציונליות, אין לו קיום במציאות. הוא פיקציה. אנחנו נאחזים ברציונליות, שהיא, כפי שראינו, רגשית ולא תבונית, כי היא עוזרת לנו להתאים את המציאות לצרכים ולציפיות שלנו. כך, כאשר אמר לנו גליליאו ש"הטבע כתוב בשפה מתמטית" שמחנו, כי היינו בטוחים שכעת נפתחה בפנינו האפשרות לדעת הכל, לנבא הכל בדייקנות, ולזכות בביטחון קיומי ובאושר המיוחל. אבל איזו מתמטיקה יכולה לתאר את הנהר על זרימת המים המתמדת שבו ועל המערבולות הנוצרות בו מידי פעם?

ושו
: כדי לא ליפול במלכודת הרציונלית של או-או: נכון, ישנם אירועים במציאות הפיזית אותם אנחנו יכולים למדוד ולכמת ולנסח במשוואות מתמטיות שיתנו לנו יכולת ניבוי, ואולי גם שליטה. אבל אנחנו לא יכולים לעשות זאת לגבי אירועים בחיינו. אנחנו לא יכולים להסביר באמצעות משוואות מתמטיות למה קיים סבל, למה דברים קורים לנו, למה אנחנו מתים. אין לנו, כדברי מילן קונדרה, מתמטיקה אכזיסטנציאלית…
לדעתי – גם אין לנו צורך בכך. כי, בסופו של דבר, משוואות מתמטיות, על יכולות הניבוי שלהן, נותנות ידע סטטי, שטוח, וחד-גוני. איני בטוחה שהיינו רוצים שחיינו יהיו כאלה.

Post a comment or leave a trackback: Trackback URL.

תגובות

  • יואב  On נובמבר 17, 2006 at 1:11 am

    תיאור יפה מאוד של הפילוספיה אל מול המדע לאורך ההיסטוריה, מעניין מאוד.
    אני אישית לא מסכים עם הקביעות החד משמעיות שלך לגבי ביטול שליטת המתמטיקה בטבע. לפי דעתי העובדה שפיזיקת הקוונטים לוקה בחסר בתיאור המציאות ויוצרת סתירות פנימיות גדולות כל כך מראה כי התורה אינה מדוייקת אני מאמין כי ישנה תורה מתמטית אחרת אשר אינה ידועה עדיין למדע אשר תטיב לתאר את העולם (או לפחות את העולם המיקרוסקופי) בצורה מתמטית-מדעית קלאסית(פחות או יותר)

  • נינה  On נובמבר 17, 2006 at 8:50 am

    העניין הוא, שאיני סבורה שפיזיקת הקוואנטים לוקה בחסר בתיאור המציאות. לדעתי זוהי המציאות.
    ובאשר למתמטיקה ככלי לתיאור הטבע – אינני -מתמטיקאית ולא פיזיקאית, אבל הידיעה הישירה-האינטואיטיבית שלי אומרת שלא המתמטיקה תפתור לנו את חידת היקום והקיום.
    לקראת צאת ספרו של ברייאן גרין "מארג היקום" בעברית, התפרסם ב"הארץ" ראיון עמו, והוא אמר שם משפט מאוד מעניין:
    "אפשר שביום מן הימים ניצור מגע עם ציביליזציה חוצנית, ונמצא שהם הצליחו להסביר את העולם טוב יותר בלי המתמטיקה. אני אפילו מעלה בדעתי שהם יאמרו לנו, "התחלנו במתמטיקה והגענו למבוי סתום, והסיבה שאתם תקועים היא שנשארתם אתה" ".
    לדעתי זה יקרה, ואנחנו נגלה, ובקרוב, שיש דרך אחרת להסביר את היקום, וזאת מהטעם הפשוט שהמתמטיקה, מעבר לכך שהיא כשלעצמה לא עוסקת במציאות, היא ליניארית, והמציאות איננה כזו.
    כמובן שתוך כדי כך נצטרך לשנות את הגדרות המדע כפי שהן היום, ובכלל לשנות את עולם המושגים שלנו, כמו למשל את מושג הקוגניציה [על שינוי מושג הקוגניציה הסברתי ב- http://www.notes.co.il/nina/23994.asp ]

  • אורן  On נובמבר 17, 2006 at 10:10 am

    תוכלי להסביר להדיוטות כמוני מה הפירוש "המתמטיקה היא לינארית"?

  • נינה  On נובמבר 17, 2006 at 12:32 pm

    לינארי פירושו קווי. קו רציף.
    על פני קו רציף ניתן לדעת מה קודם ל-מה ומה גורם ל-מה: סיבה-תוצאה.
    המתמטיקה היא ליניארית במהותה שכן המשוואות הן ברות פתרון חד משמעי.
    1+1=2 זו דוגמה למשוואה ליניארית
    המשוואות המתמטיות של הכאוס, לעומת זאת, הן אי-ליניאריות, כלומר – אינן ניתנות לפתרון.

  • רנן  On נובמבר 17, 2006 at 10:42 pm

    מאמר ממש מן הרמה, וגם ערוך גרפית בצורה בהירה, כך שהיה קל יחסית לקרוא אותו.
    בפסקאות האחרונות, את משווה את התאוריות המדעיות הפופולריות כיום להגדים ופילוסופיות של העבר (לא הייתי קורא להם בדיוק תאוריות; אולי היפותזות). נראה לי, שלומר "המדע במאה ה- 20 חוזר ומגלה בסופו של דבר את שהיה ידוע לפני אלפי שנים" היא אמרה חזקה מדי, שיכולה לעבוד רק רטרואקטיבית. אינני מומחה בפילוסופיה, אך ודאי היו הוגים אחרים, פרט לאלו שהבאת כאן, שטענו דברים אחרים, אולי אף סותרים, הרקליטוס וכו'. הרי אז, אם במדע של היום היו מתקבלות תוצאות הפוכות לכאוס ולקוונטים, היינו יכולים לומר בדיוק את אותו הדבר- ידענו את הדברים בעבר. הרי גם במאות קודמות יותר, חשבו דברים סותרים, שכיום התברר שרק אחד מהם נכון. איני חושב שעקרון ההשלמה תקף גם לגבי תאוריות מדעיות, במיוחד אם התאוריות הנ"ל כוללות: "עקרון ההשלמה נכון" ו-"עקרון ההשלמה לא נכון".

  • נינה  On נובמבר 18, 2006 at 10:10 am

    הנושא שאני עוסקת בו כאן הוא חלק ממחקר כולל שערכתי לגבי התודעה והחשיבה ואיך הם משפיעים על חיינו [ראה מאמרים 1-7].
    גם כאן אני עוסקת במדע רק בקטע של המהות, היסודות, כלומר – בתפיסת הידיעה כשלעצמה.
    הטענה שלי היא שידיעה איננה רק ידיעה ליניארית, שניתנת להוכחה חד-משמעית, אלא יש גם ידיעה ישירה-אינטואיטיבית שנותנת לנו מידע רב על העולם, אם כי מידע זה איננו מספק יכולות ניבוי ושליטה. ומסתבר שאכן יש לנו אינטואיציות לגבי מהות הדברים בעולם, השאלה היא אם אנחנו מוכנים להקשיב להן או לא.
    הדוגמאות שהבאתי כאן מתייחסות ל-מה שנמצא בבסיס הכל. מהבחינה הזו, יש לנו לדעתי רק את הרקליטוס ופרמנידס, ואנחנו, עד היום, בחרנו בידיעה של פרמנידס: ידיעה סטטית, מושלמת. אלא שמסתבר שזוהי ידיעה חלקית בלבד, והיא לא נותנת לנו תמונה נכונה של העולם.
    לגבי עקרון ההשלמה – אתה צודק, אבל לא מהסיבה שציינת. עקרון ההשלמה אין פירושו דואליות: או-או, אלא גם וגם. והוא מתייחס למהות הדברים, ולא לתאורים שמולבשים עליהם [קרי: תיאוריות

  • V  On נובמבר 19, 2006 at 11:50 am

    I enjoyed reading very much! I do, as well, believe in our intuitive perception of the world. But I also try to remember that it always stays subjective – from our point of view as humans with mental categories and influence of culture.

  • נינה  On נובמבר 19, 2006 at 3:01 pm

    Regarding subjectivity – true. We create our mental categories and culture. But still, as I wrote [http://www.notes.co.il/nina/23994.asp], we can achieve common knowledge that surpasses cultural differences simply by using our consciousness as a whole, that is: intelligence and direct intuitive knowledge, and by examining the world without any expectations and axioms. Heraclites and Lau-Tze are a good example.
    We now use only part of our consciousness: only intelligence, and just a part of it, because we process data according to rational rules. But, as I showed [http://www.notes.co.il/nina/23650.asp], we invented Rationality in order to adjust reality to our needs and expectations. I think we can do better than rationality allows us to.

  • כרמלה  On נובמבר 24, 2006 at 3:15 pm

    קראתי ונהנתי
    ברור וממוקד

  • ירון  On נובמבר 26, 2006 at 5:08 pm

    גם מהמאמר וגם מהתגובות, יש רושם שבפיסיקה עוסקים במציאת החוקים של הטבע, חוקים שעל פיהם הטבע מתנהג.
    אני חושב שזוהי הראייה הקלאסית של הפיסיקה והמדעים בכלל – כך אכן ראו את זה ניוטון וגליליאו. אבל מאז פואנקרה, ויטגנשטיין, איננשטיין, החוג הוינאי וכל הדיון הפוסטמודרניסטי, נכנס שינוי בתפיסת הפילוסופיה של המדע. מרבית המדענים כיום יסכימו (לעניות דעתי) שהם עוסקים בניסוח תיאוריות שלמות שיכולות לנבא כמה שיותר תופעות. אף אחד לא מתיימר לנסח את חוקי הטבע, ואף לא לאמר אם הטבע מתנהל על פי חוקים או לא. זו באמת שאלה פילוסופית ולא מדעית. השאלות המדעיות שמתעסקים איתן כיום: איך נמציא תיאוריה מתמטית שתהיה עקיבה ושלמה ככל האפשר (במסגרת המגבלות של משפטי גדל), אך שתנבא כמה שיותר תופעות טבעיות. וכאשר אנו מנבאים תופעות טבעיות נשתדל לא להפריע להן או להשפיע עליהן כמה שאפשר (למרות עקרון בוהר, שאומר שאין תצפיות שלא משפיעות על התוצאות)

  • נינה  On נובמבר 26, 2006 at 8:25 pm

    לא בטוחה שהבנתי את דבריך.
    ניבוי תופעות משמע שיודעים איך דברים קורים – וזוהי הבנה של איך הטבע פועל. איך הטבע פועל – זה קשור בחוקיות מסויימת, או בתבניות שחוזרות על עצמן. עם זאת, חוקיות אין פירושה סיבתיות הכרחית. היא יכולה גם להיות הסתברותית.
    לגבי ההבחנה שערכת בין ניוטון לאיינשטיין – למיטב ידיעתי והבנתי תפיסת איינשטיין את המדע היא ניוטונית לחלוטין. גם איינשטיין, כמו ניוטון, האמין שתפקיד המדע הוא לומר לנו איך היא המציאות = אונטולוגיה. זו הרי המשמעות של "אלוהים לא משחק בקוביה". נילס בוהר, לעומתו, סבר שהפיזיקה עוסקת במה שאנחנו חושבים על הטבע = אפיסטמולוגיה קאנטיאנית.
    ריצ'רד פיינמן ניסח את ההבנה שלדעתי מקובלת היום, והיא: המדע עונה על ה-איך, לא על ה-למה העולם פועל כפי שהוא פועל.
    ולגבי תיאוריה מתמטית של הכל – ראה את דברי בתגובה שלי ליואב.

  • ירון  On נובמבר 30, 2006 at 11:44 am

    ניבוי אין פרושו הבנת חוקיות. ניבוי זה בסך הכל להגיד – כך וכך עומד לקרות בתנאים מסויימים. אמנם הדרך להגיע לניבוי מתבססת על הנחה תיאורטית שיש חוקים, גם אם הם הסתברותיים, אבל זוהי רק הנחה לצורך העבודה על התיאוריה הפיסיקלית. לא ממש מתיימרים להגיד שהתיאוריה זה מה שאכן קורה במציאות. האם התיאוריה הפיסיקלית חלה על המציאות או לא זו שאלה פילוסופית ולא פיסיקלית. האתגר הפיסיקלי הוא להמציא תיאוריה ש"תצליח" ברוב המקרים. שאפשר יהיה לבחון אותה לאור התופעות הנצפות. אבל האם באמת המציאות מתנהלת על פי התיאוריה? לדוגמא: אני רואה את המעטפת של שעון מחוגים ובונה תיאוריה, שבבטן של השעון יש מנגנון של גלגלי שיניים וקפיצים שמזיזים את המחוגים בתדירות מסויימת וכו'. האם התיאוריה מצליחה לנבא את תופעות תזוזת המחוגים? כן. האם באמת זה מה שקורה בתוך השעון? – אולי? אבל זה לא ממש משנה. ייתכן שיש תיאוריה אחרת שמצליחה לנבא אותן תופעות (למשל מעגלים חשמליים שמזיזים את המחוגים), ואולי כשנפתח את השעון נגלה גמד עם חוש קצב מדהים שיושב שם ומזיז את השעון , אבל העיקר הוא שבעזרת התיאוריה נצליח לנבא כמה שיותר תופעות בצורה מדוייקת ביותר. אין צורך שהתיאוריה תהיה "נכונה" אלא רק תואמת תופעות. במובן הזה, המעמד של תיאוריות פיסיקליות הוא קונבנציונליסטי – זוהי קונבנציה שאנו יכולים לקחת על עצמנו כדי לנבא תופעות, ואין עדיפות לתיאוריה אחת על האחרת כל עוד שתיהן עקביות וכן שתיהן מצליחות לנבא את התופעות בצורה השלמה והמדוייקת ביותר. אנו לא שואלים במסגרת הפיסיקה האם הקונבנציה הזאת היא האמת. שאלה אחרונה זו היא פילוסופית במהותה ולא שאלה מדעית.
    לגבי איינשטיין – הפילוסופיה של המדע שלו הייתה אכן ניוטונית, במובן ש"אלוהים לא משחק בקובייה" והחוקים אכן קיימים במציאות. אבל העבודה המדעית שלו על תורת היחסות, שקדמה לה העבודה של פואנקרה על יחסיות וקונבנציות במרחב הגיאומטרי, פתחו את הדלת לראייה הפילוסופית שהצגתי לעיל – ראייה שהיא די מקובלת כיום. במובן הזה ה"איך" הוא בסך הכל דרך אחרת לציין "מה" ואיך בתיאוריה הגענו לזה. זה לא אומר שה"איך" הזה (המנגנון בתיאוריה) באמת קורה מציאות. ה"איך" רק אפשרי שיקרה במציאות.

  • נינה  On דצמבר 4, 2006 at 3:21 pm

    נראה לי שיש להבחין בין ניבוי שתואם תופעות לבין ניבוי שתואם את המציאות.
    אני חושבת שפיינמן התכוון ל"איך העולם פועל" כיכולת להבין ולדעת איך הוא העולם באמת.
    ואלך עוד צעד קדימה: לפי תפיסתי, ואני יודעת שהיא לא מקובלת, אין הבחנה בין שאלה פילוסופית לשאלה מדעית, כי במהות השאלות זהות: לדעת ולהבין איך העולם פועל. זה לא אומר שהידע הזה, כפי שכבר כתבתי כאן http://www.notes.co.il/nina/23994.asp, אמור לספק לנו בהכרח יכולת ניבוי ושליטה.

  • ירון  On דצמבר 7, 2006 at 11:11 am

    קראתי שוב את התגובות ואחר כך את הכותרת של המאמר וחשבתי על משהו שיחדד את מהות הקונבנציונליזם (כפי שאני מבין אותו). כמו שרנן מציין למעלה, את מציגה את מהלך ההיסטוריה בכך שהמדע של המאה ה-20 הגיע לתוצאות מדעיות ש"מוכיחות" או מאמתות או מגלות מחדש את החשיבה הפילוסופית נוסח הירקליטוס ("הכל זורם" "לא ניתן להכנס לאותו נהר פעמיים" – ויש שיגידו שלא ניתן אפילו פעם אחת…).
    אני רואה את זה אחרת. תורת הקוואנטים אינה תוצאה מדעית שמסבירה איך העולם עובד ולכן מאמתת את הירקליטוס. תורת הקוואנטים היא עוד תיאוריה שמישהו המציא ("המציא" בדגש ובאיטליק), והתיאוריה הסטאטיסטית הזאת פשוט עובדת, במובן שהיא מצליחה לנבא תופעות. היא לא מסבירה שום דבר.

    מעבר לכך, יש כאן איזושהיא מוזרות פילוסופית בטיעון ה"אימות" שלך. אם מקבלים את העמדה שתורת הקוואנטים "מוכיחה" עמדה פילוסופית של כמה שיטות ידע על העולם "או-או" וכו', אזי מקבלים סוג של סתירה עצמית או של מעגל מרושע: העמדה הפילוסופית אומרת שהגישה המדעית הרציונאליסטית אינה היחידה התקפה בעולם, ושאנו יכולים להגיע לאמת באופן ישיר; אז איך ייתכן שהגישה הרציונאליסטית המדעית מובילה למסקנה כזאת?

    מה את אומרת (על שני הנושאים)?

  • נינה  On דצמבר 9, 2006 at 10:37 am

    לגבי הנושא הראשון –
    תורת הקוואנטים לדעתי איננה תיאוריה שמישהו המציא, אלא היא גילוי לגבי איך הוא העולם, מהם יסודותיו, והעיקרון על-פיו הוא פועל: העיקרון הוא אי-הוודאות וההשלמתיות. לכן, כפי שכתבתי במאמר, כיום מסתכלים על מכניקת הקוואנטים לא כעל תיאוריה, אלא כמסגרת שכל תיאוריה פיזיקלית חייבת להתאים את עצמה לתוכה. מסגרת זו מחייבת ויתור על הדטרמיניזם שאפיין את הפיזיקה הניוטונית.
    בגלל עיקרון אי-הוודאות, תורת הקוואנטים לא מצליחה לנבא תופעות, אלא רק להסביר את העיקרון על-פיו הן פועלות. התוצאה – הסתברות, מצבים פוטנציאליים שמתממשים אקראית, קפיצות קוואנטיות וכד'.
    לגבי הנושא השני –
    לדעתי אין כאן שום מעגל מרושע או מעגל קסמים:
    גילויי הקוואנטים תואמים תובנות שהועלו בימים רחוקים לגבי איך העולם פועל.
    הגישה המדעית שהובילה למסקנה הקוואנטית איננה רציונלית. זו בדיוק הנקודה. לכן לאיינשטיין היה קשה לקבל אותה. הייזנברג הסביר יפה את הבעייה שלנו עם הקוואנטים:
    החשיבה שלנו, שהשפה היא ביטוייה, לא יכולה לבטא את אופי הקוואנטום. אין לנו מושגים לכך בשפה".
    הכוונה היא לחשיבה הרציונלית-ליניארית, שתופסת את העולם כ"או-או", כי השפה שלנו, שמבטאת את החשיבה, גם היא רציונלית-ליניארית.
    ושוב – אני לא מבחינה בין פילוסופיה למדע. לתפיסתי אלו שני היבטים של אותו הדבר.

  • ירון  On דצמבר 17, 2006 at 11:53 pm

    אני לא מסכים איתך בשתי הנקודות:
    תורת הקוואנטים היא תיאוריה על העולם, וככזאת מישהו המציא אותה. היא לא נפלה מהשמיים או התקבלה במעמד הר סיני. מישהו הגה אותה. למעשה התורה היא אוסף של הנחות ומסקנות, וניתן היה לפתחה גם ללא אחת ההנחות, למשל ללא עקרון אי הוודאות, או עם עיקרון אחר במקומו.
    לגבי הגישה הרציונלית – בודאי שכזו הביאה לפתח את התיאוריה. ויותר מכך, המחשבה והשפה שלנו אינה ליניארית, אלא דוקא מקוננת רקורסיבית. יותר פשוט לנו לחשוב באופן רקורסיבי מאשר באופן ליניארי. למחשב לעומת זאת – יותר קל לעבוד באופן ליניארי. בשביל זה יש שפות תוכנה מתוחכמות שמתרגמות את המחשבות הפשוטות (הרקורסיביות) שלנו לפקודות מסובכות (ליניאריות).

  • נינה  On דצמבר 21, 2006 at 6:20 pm

    לא ברור לי מה פירוש שפה מקוננת רקורסיבית. מה יותר ליניארי מאשר משפט במבנה של נושא-נשוא? קאנט התייחס לכך, ויטגנשטיין התייחס לכך, ונראה לי שאנחנו חושבים באופן ליניארי.

  • ירון  On דצמבר 25, 2006 at 9:34 am

    אני לא זוכר שקראתי את זה איפהשהוא, ואני חושב שפיתחתי את הנושא לעצמי קצת, אבל אני בטוח מושפע מהמרצה שלי פרופ' שטיינר באונ' העברית.
    בכל אופן – ליניארי זה זרם ישר מא' לב'. אם כל המשפטים שלנו היו נושא פשוט ונשוא פשוט אז זה באמת היה ליניארי. אבל רוב המשפטים שלנו מכילים פסוקיות שמחליפים את המושא או הנושא או סתם מתארים אותם, פסוקיות אלה הן הפסקות מהמשפט העיקרי וקינון של משפט פנימי. זוהי מחסנית שאנו פותחים כדי להגיד משהו אחר, ואז סוגרים אותה וחוזרים למשפט העיקרי. זוהי בדיוק רקורסיה.
    לדוגמה: "האיש, שהלך לעבוד בעבודה פיזית קשה, קיבל כאבי גב עזים."
    המשפט העיקרי הליניארי הוא "האיש קיבל כאבי גב". הפסוקית "שהלך לעבוד בעבודה פיזית קשה" היא קינון של משפט משני. אפילו התארים "פיזית קשה" ו"עזים" הם בעצם קינון של תיאור שם העצם שלפניו. התואר מציב לרגע קט את שם העצם המתואר במרכז, אפילו שהוא לא בהכרח הנושא של המשפט שבו התואר נמצא.
    אני חושב שהקינון הוא הדרך הטבעית ביותר שלנו לחשוב ולדבר ולתקשר. הרבה יותר טבעי מאשר לשים כל דבר ברצף אחד אחרי השני. נסי להפוך את המשפט לדוגמא לרצף ליניארי. אנסה:" האיש הלך לעבוד בעבודה; העבודה היתה פיזית; העבודה היתה קשה; האיש קיבל כאבי גב; כאבי הגב היו עזים".
    אולי יש כאן את כל האינפורמציה היבשה, אבל זה:
    א. יבש ובלתי קריא בעליל
    ב. חסרים קישורים בין הדברים.
    ג. הקישור היחיד הוא קישור שאנו יכולים לעשות כהנחה מוסווית, שאומרת שסדר הדברים נותן הקשר סיבתי. אמנם זוהי הנחה קבילה שאנו משתמשים בה הרבה בשפה, אבל יש הבדל בינה ובין להגיד במפורש את הקשר הסיבתי על ידי קינון פסוקיות ושמות תואר.

  • נינה  On דצמבר 25, 2006 at 11:18 am

    לא יודעת.
    אפשר לומר את המשפט גם כך: האיש הלך לעבוד בעבודה פיזית קשה וקיבל כאבי גב עזים.
    וזהו משפט ליניארי ברור של סיבה-תוצאה.
    גם הקינון, כפי שאתה מכנה זאת – הוא משפט ליניארי לכל דבר ועניין.
    אתה עצמך אומר זאת בסוף דבריך: אנחנו זקוקים לקשר סיבתי כדי להבין. וסיבתיות אצלינו היא ליניארית.
    כך שלא נראה לי שמשנה איך אנחנו בונים את המשפט: באופן פשוא או מורכב – עדיין המרכיבים הפנימיים, המקוננים כלשונך, הם ליניאריים.

  • ירון  On דצמבר 26, 2006 at 12:25 pm

    לא יודע גם כן. צריך לחשוב על זה.
    בכל אופן, ליניארי או רקורסיבי, אני לא רואה דרך אחרת לתקשר ועדיין להבין את הכוונה ללא הקונבנציות הלשוניות הללו.
    קובנבנציות אחרות חדשות ("מזרחיות" אם תרצי) אפשריות כמובן, אבל כדי שנתחיל להשתמש בהן, צריך להסביר ולהדגים אותן, וזאת עושים באופן רציונלי על סמך הקונבנציות הקיימות. לא?

  • נינה  On דצמבר 26, 2006 at 9:46 pm

    לדעתי אין שום בעייה עם ליניאריות כל עוד אנחנו מבינים שבמהות הדברים אינם כאלה. זהו למשל ההבדל בין שפה שיפוטית לשפה תיאורית, ודיברתי על זה במאמרים.
    שפה שיפוטית היא או-או; שפה תיאורית הרבה יותר גמישה, כי היא שפה פתוחה. עם זאת, בשתיהן אנחנו משתמשים במבנה ליניארי.
    ההבדל, לדעתי, טמון בתוכן, במילים עצמן.

  • דומפידום  On יולי 6, 2007 at 1:21 pm

    אי לינאריות בהקשר של כאוס מוגדרת היטב והיא רחוקה מאוד מעולם המושגים שהצגת כאן. אין משמעותה שהמשוואה אינה פתירה. יש הרבה משוואות אי לינאריות פתירות לחלוטין, וגם אלה שלא- ניתנות בד"כ לפתרון מקורב באמצעות מחשב (מקורב עד לאיזה דיוק שנרצה – ז"א מדויק עד כמה שצריך). הבעיה בכאוס, כפי שאמרת, היא שיודעים לפתור את המשוואה, אבל זה לא עוזר, כי לא יודעים את ערכם המדויק של הפרמטרים הפיזיקליים שצריך להכניס אליה, והפתרון העקרוני של המשוואה רגיש לפרמטרים אלו. נכון שזה קורה רק עבור משוואות לא לינאריות, אבל לא עבור כל המשוואות האלה, אלא רק לפעמים.

  • נינה  On יולי 6, 2007 at 4:14 pm

    לא ידוע לי על משוואת אי-ליניאריות פתירות לחלוטין. אשמח ללמוד. היכן אפשר למצוא על כך חומר?
    באשר לסיפא של דבריך – ובהקשר בו השתמשתי במאמר – הבעייה היא שבחיים אנחנו לא יכולים לדעת כלום בוודאות מוחלטת, גם לא לגבי העבר, כי תמיד יש אינסוף משתנים במשוואות.

  • דומפידום  On יולי 10, 2007 at 5:28 am

    כמו שאמרתי, זה לא משהו נדיר. דוגמה פופולרית בזמן האחרון, בשל הרלוונטיות שלה לבעיות מסוימות למכניקת הקוונטים ובביולוגיה היא המשוואה:

    dr/dt=w-k*sin(r)

    למרות אי הלינאריות של המשוואה, אין שום בעיה לפתור אותה (למצוא את r כפונקציה של הזמן)
    לכל תנאי התחלה.

    כל ספר אינטגרלים מכיל אינטגרלים גם על פונקציות לא לינאריות, ותמיד ניתן ללכת אחורה ולגזור את שני הצדדים של המשוואה, ולקבל משוואה דיפרנציאלית לא לינארית פתירה לחלוטין.

  • נינה  On יולי 10, 2007 at 6:09 pm

    תודה, אבל לא הבנתי כלום. הידע שלי במתמטיקה דל ביותר.
    (-:
    מה המשוואה הזו אומרת? מה לא ליניארי בה?

  • נינה  On יולי 10, 2007 at 10:34 pm

    חיפשתי בגוגל – מודל קורמוטו לא ידוע שם.
    לא חשוב. מה שלא ברור לי הוא איך משהו כאוטי הוא בר-פיתרון.

  • בועז  On יולי 21, 2007 at 8:55 pm

    נראה שיש בלבול
    לא נכון להגיד שמשוואות אי ליניאריות אינן ניתנות לפיתרון,יותר נכון להגיד שהמתימטיקאים יודעים לפתור מערכות אי ליניאריות פשוטות ביותר, בדומה למשוואה של פומפידום. הבעייה היא שהמערכות האי ליניאריות בטבע מורכבות פי כמה, בדומה לעקומת לורנץ שפותחה בנסיון לחזות את מזג האוויר. מה גם שהמשוואות האי ליניאריות הבלתי ניתנות לפתרון המצויות בטבע הם הרוב המוחלט כמעט…

  • נינה  On יולי 22, 2007 at 2:56 pm

    מקבלת את התיקון. וכוונתי אכן היא למורכבות הטבע.

  • דומפידום  On אוגוסט 13, 2007 at 2:26 am

    טוב, חמש עשרה אלף תוצאות זה לא המון (למילה סקס בטח יש יותר) אבל לא הייתי אומר שזה לא מופיע….
    http://www.google.com/search?num=100&hl=en&client=opera&rls=en&hs=1ug&q=%22kuramoto+model%22&btnG=Search
    ולעניינינו – היותה של משוואה "פתירה" או "לא פתירה" (בהקשר שלנו. יש משוואות שהן באמת חסרות פתרון, אבל אז הן גם לא מתארות שום דבר שקיים בטבע) הוא עניין סמנטי לחלוטין. חלק מהמשוואות בעולם הן כל כך פופולריות שהדביקו לפתרונות שלהן שם (כמו סינוס, או טנגנס) ומשוואות שניתן לנסח את הפתרון שלהם כשילוב של פונקציות כאלה נקראות "פתירות" ואילו משוואות שהפתרונות שלהן פחות פופולריים ולכן – חסרי שם, הן "לא פתירות". מבחינה פרקטית – היחס לשני המקרים זהה לחלוטין – יצירת טבלאות שמתארות את הפתרון (ואת ה"אין פתרון") עד לדיוק שלו זקוקים.

    הבעיה בכאוס היא לא שהוא "לא בר פתרון" אלא שלא ניתן להשתמש בפתרון על מנת לנבא מה יקרה. הסיבה לזה היא שהתלות של מה שיקרה במה שכבר קרה היא כל כך עדינה, עד ששום מדידה שהאדם מסוגל לבצע לא תהיה מספיק מדויקת כדי להציב בפתרון. הבעיה היא במדידת התנאים שמהם התחילה המערכת, ולא ב"פתירותן" של המשוואות.

    או, אם נשתמש בדוגמה של בועז – משוואות לורנץ, בין השאר, יכולות לתאר תנועה כאוטית של גלגל מים. אם ניתן היה לקבוע את מיקומו המדוייק ואת מהירותו המדויקת של הגלגל עד הסוף – לא היתה בעיה לפתור את המשוואה באמצעות מחשב עם זיכרון גדול, ולהגיד מה יהיה מצבו של הגלגל בזמן כלשהו (איזה זמן שרוצים). הבעיה היא שיש גבול לדיוק במדידת מיקום הגלגל, ולכן גם הפתרון שייתן המחשב יהפוך ליותר ויותר רחוק מהמציאות ככל שהזמן יעבור. (כי לא נתנו לו נתונים מספיק אמיתיים). כאוס הוא לאו דווקא סממן של מורכבות, אגב. הוא יכול לקרות גם במערכת פשוטה וקטנה. (נניח חמישה נוירונים שמחוברים ביניהם ומערערים זה את זה).

  • נינה  On אוגוסט 13, 2007 at 9:20 am

    תודה. הבעייה היתה אם כך באיות שלי.
    ותודה על ההסבר המפורט. בהחלט מאיר עיניים.
    אגב – משוואות קורמוטו הן אלו שגם סייעו לפתרון המשפט של פרמה. נכון?

  • david  On ספטמבר 30, 2011 at 8:54 am

    נינה הי
    האם את עדיין קיימת בקונפיגורציה הזו?
    אני רואה שסיימתם להתווכח לפי כמה וכמה שנים?
    יש לי איזהשהו כיוון חדש. אם את כאן עדיין, אשמח לקצת עזרה
    תודה
    דוד

  • nina ramon  On ספטמבר 30, 2011 at 9:02 am

    הי דוד,
    הגדרה מעניינת: "קיימת בקונפיגורציה הזו"…(-:
    כן, אני עדיין כאן. אשמח לשמוע על הכיוון החדש ולעזור אם אני יכולה.
    שנה טובה
    נינה

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: